Opce: Gamma - koeficient odhadující změnu ceny opce

Bylo to popsáno v předchozí části Řecký koeficient - delta. Umožňuje určit, jak moc se změní cena opce v případě změny ceny podkladového nástroje. Samotná delta se však také liší v závislosti na realizační ceně, volatilitě a době do vypršení opce. Řecký koeficient, který umožňuje studovat citlivost změny delty způsobené změnou ceny podkladového nástroje je gama. Patří také mezi tzv "Druhé deriváty". Gamma umožňuje výrazně zlepšit řízení „delta-neutral“ strategie a přesněji odhadnout změnu ceny opce spolu se změnou hodnoty podkladového instrumentu.

PŘEČTĚTE POTŘEBNÉ: JAKÉ JSOU MOŽNOSTI? ÚVOD

Co je gama

V nejjednodušší definici, gama určuje, jak rychle se mění delta opce se změnou ceny akcie, index nebo měna, na které "Na základě" existuje možnost. To usnadňuje odhad změny ceny opce. Velikost gama samozřejmě není konstantní. Z čeho pochází? Odpověď je velmi jednoduchá. Delta call opce může být v rozsahu 0 až 1 a prodejní opce v rozsahu 0 až -1. Vzhledem k tomu, že rozsah je konečný a cena akcie nebo indexu může teoreticky růst donekonečna, gama se musí změnit. Existuje několik faktorů, které ovlivňují velikost gama. Tyto jsou:

• Cena vypořádání opce,
• Čas do vypršení opce,
• Variabilita.

Cena vypořádání opce

Tento parametr ovlivňuje velikost gama. Možnosti lze zpravidla rozdělit do tří typů:

• možnosti ITM,
• možnosti typu bankomatu,
• OTM možnosti.

ITM opce se jinak nazývají „v penězích“.  ITM je zkratka pro typ opcí, které mají vnitřní hodnotu. V případě kupní opce to znamená, že realizační cena opce je nižší než aktuální tržní cena podkladového aktiva. V případě prodejní opce je realizační cena opce vyšší než tržní cena podkladového nástroje.

Možnosti bankomatů je druh opce, jejíž realizační cena se rovná aktuální tržní ceně podkladového aktiva. Nemá žádnou vnitřní hodnotu. Celková cena opce se skládá z tzv časová hodnota.

OTM možnosti jsou nominálně „nejlevnější“. Jedná se o opce, jejichž realizační cena je buď vyšší než tržní cena podkladového nástroje (u call opcí), nebo nižší (u prodejních opcí).

Jak již bylo zmíněno výše, delta je omezena na 0 až 1 u kupní opce a 0 až -1 u prodejní opce. Proč nemůže být delta kupní opce vyšší než 1? Odpověď je jednoduchá. Pokud by se cena call opce zvýšila o 1,5, zatímco cena podkladu by se zvýšila o 1, vznikla by arbitráž. Spočíval by v tom, že by investor vypsal kupní opci a zároveň by nakoupil příslušné množství akcií.

Například:

Call opce za 50 USD je aktuálně 0,5 USD a aktuální cena akcií je 50 USD. Například cena akcie by se zvýšila o 1 USD a opce o 1,5 USD. To by znamenalo, že delta opce je 1,5 (nárůst nástroje o 1 USD zvyšuje deltu o 1,5). Aktuální cena opce je 2 $ s realizační cenou 50 $. Aktuální tržní cena je 51 USD. Investor vydá opci s realizační cenou 50 USD až 200 USD (2 USD * multiplikátor). Investor vypíše opci, obdrží 200 USD a investuje 5100 51 USD nákupem akcií (100 * 1 USD). Po nějaké době cena opce klesne pod 51 $ (trh se ocitne neefektivní). Investor odkoupí opci a prodá akcie za 100 USD. Zisk na transakci přesahuje XNUMX USD.

Čím větší je ITM call opce, tím větší delta má. Změna delta se však pomalu zmenšuje, jak se přibližujete k 1. To znamená, že opce gama (změna delta) klesá s rostoucí deltou. Pokud hodnota delta dosáhne 1, hodnota gama pro nárůst bude 0, a pokud cena klesne, hodnota gama se bude blížit 0.

Čím více je OTM call opce, tím menší delta má. Hranice hodnoty delta je 0. To znamená, že jak se delta zmenšuje, její změna je menší a menší. To znamená, že gama možností (změna delta) klesá, když se delta zmenšuje.

Jak můžete snadno uhodnout, hodnota gama je nejvyšší kolem ATM, tedy když je realizační cena opce nejblíže aktuální tržní ceně. Stojí za zmínku, že hodnota gama je vždy kladná. Bez ohledu na to, zda je opce typu call nebo put. 

Stojí za to následovat příklad. Níže jsou uvedeny call a prodejní opce pro akcie společnosti Microsoft, jejichž platnost vyprší 18. března 2022. Níže uvedená grafika byla vytvořena 27. ledna 2022.

Źródło: platforma GRP

Z obrázku je patrné, že v případě call gama opce je největší u opcí umístěných v ATM a ty klesají, jak se vzdalují tržní ceně akcií Microsoftu. Gama pro call opci se strike 300 % je 0,011. To znamená, že změna ceny o 1 USD způsobí změnu delta o 0,011. Jak můžete vidět, delta call opce s realizační cenou 300 $ je 0,504. Naopak delta pro call opci s realizační cenou 295 je 0,557. Odhadem změny delty na základě gama dostaneme hodnotu 0,559. Samozřejmě seznam delta pomocí gama přibližná, nikoli přesná hodnota. Existuje tedy malý rozdíl ve výpočtu "teoretické" a "skutečné" delty.

Možnosti gama a času na cvičení

Gamma souvisí s deltou, která zase závisí na době, kterou trvá uplatnění opce. Z textu o deltě víme, že čím blíže je k provedení možností:

• Hodnota ITM opce delta (v penězích) roste,
• Hodnota delta OTM opce klesá (kromě peněz),
• Delta pro ATM opci má podobnou hodnotu.

Níže jsou uvedeny příklady rozdílů opcí pro call opce na akcie společnosti Microsoft. Údaje z 27. ledna 2022:

Zajímavé vztahy se dějí se samotnou gama. U možnosti, kterou je ATM, se hodnota gama zvyšuje. Je tomu tak proto, že čím kratší je doba do vypršení opce, tím citlivější je cena ATM na změny hodnoty podkladového nástroje. 

Opačný případ je u hlubokých ITM a OTM opcí. V případě hluboké OTM (DOTM) opce s týdnem do expirace je šance, že se opce stane ITM, prakticky nulová. Z tohoto důvodu je delta necitlivá na změny ceny podkladového nástroje. Totéž platí pro možnost Deep ITM (DITM). Pokud je delta nad 0,95, gama je velmi malá. Vyplatí se použít gama srovnání na základě akciových opcí německé technologické společnosti SAP SE. Cena za akcii byla 4. února 2022 110 EUR.

Níže je shrnutí:

Jak vidíte, u opce s nejdelší dobou provedení se opce gama stává plošší. Je to proto, že delty pro možnosti DITM jsou mnohem menší než pro možnosti s rychlejším provedením. Na druhou stranu, delty DOTM u opcí s delší dobou do uplatnění jsou vyšší než u opcí se stejnou realizační cenou, ale s kratší dobou do expirace.

Pro srovnání delta akciových opcí SAP k 4. únoru 2022:

Gamma a volatilita

Tato část popisuje vztah mezi volatilitou a gama. U opcí na akcie s nízkou volatilitou ITM ostře reaguje na pohyb ceny. Opční obchodníci totiž neočekávají velkou volatilitu akcií, a proto za časovou prémii moc neplatí. Na druhou stranu u hlubokých ITM a OTM opcí způsobuje nízká volatilita opcí drastický pokles gama. U možnosti DOTM (deep in money) je důvodem velmi nízká delta, u možnosti DITM (deep in money) je důvodem velmi vysoká delta. 

Zcela jiná situace je v případě opcí na instrumenty s velmi vysokou volatilitou. V takové situaci nejsou náhlé změny ceny podkladového nástroje neobvyklé. V důsledku toho jsou investoři ochotni zaplatit více za tyto typy opcí, i když jsou hluboko za penězi. To způsobí zvýšení časové hodnoty opce. Vysoká očekávání vysoké variability zároveň činí gamu relativně „plochou“. 

Delta strategie – gama neutrální

Delta lze také použít k vytváření strategií zajištění portfolia. Tato strategie zahrnuje budování portfolia s delta nula (delta neutrální). V takové situaci je ztráta na akciovém portfoliu kompenzována ziskem z opcí. Nutno ale podotknout, že peněženka je v delta neutrální poloze jen krátce. Důvodem je neustálá změna opční delty, což znamená, že by mělo dojít k úpravě portfolia (tzv. rebalancování). Periodická změna portfolia znamená, že se používá tzv. dynamické delta zajištění.

Jak vidíte, použití samotné neutrální delta strategie není v případě velkých výkyvů trhu příliš užitečné. Důvodem je "gama", která mění koeficienty delta opcí, což způsobuje, že se delty pozic "neshodují". Řešením je sestavit portfolio tak, aby koeficienty delta a gama byly neutrální. 

Například:

Investor koupí 10 call opcí na akcie SAP s realizační cenou 110 EUR s platností do 18. března 2022. Delta této opce je 0,481. To znamená delta 481 (0,481 * 10 * multiplikátor). Cena jedné možnosti je 344 EUR (3,44 EUR * multiplikátor). Pro neutralizaci delta efektu musí investor prodat 481 akcií SAP za 110 EUR. Ve skutečnosti je delta 0. Jedna call opce má však 0,044 gama. Vynásobené 1000 44 akciemi se rovná 40. Pro snížení gama se investor rozhodl napsat 126 prodejních opcí s realizační cenou 0,011 EUR. Gama jedné opce je 4000. Vynásobeno 44 0 akcemi je gama -0,954. Ve skutečnosti je gama 3816. Vypsaná delta opce je však 1715 (upsaná put má kladnou deltu). V důsledku toho je delta pozice 17,15. Stojí za to dodat, že jedna opce má hodnotu 3816 EUR (110 EUR * multiplikátor). V důsledku tohoto výpočtu by měl investor krátce prodat XNUMX XNUMX akcií SAP za cenu XNUMX EUR. Díky tomu má peněženka jak neutrální gama, tak deltu. 

Souhrn

Gama opcí je velmi důležitým řeckým faktorem. Umožňuje vám odhadnout, jak se změní hodnota gama, když se změní cena podkladového nástroje. Díky tomu je investor schopen „předpovědět“, jak se může delta změnit, což umožňuje přesněji odhadnout potenciální zisk z opční transakce. Dalším využitím gama je sestavení peněženky, která je delta-gama neutrální. 

Víš, že…?

Saxo Bank je jedním z mála Forex brokerů, který nabízí možnosti vanilky. Investor má k dispozici celkem přes 1200 XNUMX opcí (měny, akcie, indexy, úrokové sazby, suroviny). KONTROLA